Недостроенная церковь в городке Веноза (Incompuita di Venosa) входит в археологический парк вместе с комплексом аббатства Пресвятой Троицы, возведенным в VIII веке. Примерно 300 лет спустя «Старая церковь», как называли аббатство, уже не вмещала растущее число верующих, и поэтому в конце XI века началось строительство нового здания.
По плану старую церковь собирались расширить с помощью пристройки за апсидой, спроектированной под влиянием римской, ломбардской и норманнской архитектуры. Однако работа продвигалась медленно, вероятно, из-за ее плохого финансирования монахами-бенедиктинцами. Затем проект натолкнулся на еще одну загвоздку: в 1297 году папа Бонифаций VIII упразднил аббатство и передал его имущество рыцарям-госпитальерам, которые решили не продолжать строительство, оставив церковь в руинах.
С течением столетий в проект внесены некоторые дополнения, такие как портал в XIV веке и колокольня в XVI веке, но спустя почти тысячу лет после начала работ главное здание до сих пор не достроено.